趣味悠遊自適生活DAY2: 2012-03-22<<04<<統計学メモ

2012年3月22日木曜日

いきなりですが・・・

$L(p)=p^3(1-p)^2$

gnuplot> f(x)=x**3*(1-x)**2
gnuplot> set xr[0:1]
gnuplot> pl f(x)

$\dfrac{d}{dp}\{ L(p) \} = 3p^2(1-p)^2-2p^3(1-p)$

$=-5p^2(1-p)(p-0.6)$

ただしpは確率変数なので[0:1]

まあ、厳密な証明なしでも上のグラフからと微分式からp=0.6の時に最大になるというのはわかる

最尤推定法を例で調べる

→「現象は起こりやすいもとで起こる」

尤度関数

$L(p)=p^m(1-p)^n$

上と同じように微分しちゃいます

$\dfrac{d}{dp}\{ L(p) \} = mp^{m-1}(1-p)^n-np^m(1-p)^{n-1}$

$=p^{m-1}(1-p)^{n-1}\{ m-p(m+n)\}$

ただしpは確率変数なので[0:1]

故にL(p)は

$p=\frac{m}{m+n}$

の時に最大になることがわかる

補足：

$\dfrac{d}{dp}\{ L(p) \}$

がp

「100人中45人が男の場合、一般的な男性の比率は45/100だろう」

という判断は最尤推定法に支えられていることがわかる。

ちなみに・・・

$L(p)=p^{45}(1-p)^{55}$

gnuplot> f(x)=x**45*(1-x)**55
gnuplot> set xr[0:1]
gnuplot> pl f(x)

言ってることは難しいが、やってることは大したことではない

趣味悠遊自適生活DAY2