2012-03-22<<05<<統計学メモ

・区間推定

標本から母数を推定する原理

 

ある集団からランダムに標本を１つをとったところ58.5だった

この場合、母集団の平均は58.5とも言えなくはない

 

仮にこの状況で母数の分散が50であるとの情報が付加された場合

正規分布の性質から次のことが言える

「母集団の平均をμとし、そこからランダムに1つ抽出し、その値をXとすると、Xが以下の不等式を満たす可能性は0.95」

⇔

 

さて、上の例でランダムに抽出した1つの値が58.5だったので、上の式に代入すると

 

上の例では母集団の平均μは

⇔

 

したがって、上の例では

「確率0.95で、その母集団の平均は上の区間の中に入っている」

↑区間推定の考え方

 

0.95・・・信頼度

上の区間・・・信頼度95%に対する信頼区間

 

 

標本の分布がわかれば推定が可能

標本から求めたある推定量(標本平均や標本比率)に着目し、この統計量の確率分布を調べる。

その確率分布を下に母数を区間推定する。