趣味悠遊自適生活DAY2: 2012-03-02::01<<統計学メモ

2012年3月2日金曜日

ガンマ関数？

先日書いたt分布のグラフ

ここでは

$f(x)=0.4(1+\frac{\alpha}{x^2})^{-\frac{\alpha+1}{2}}$

としているが、この0.4の部分は以下のように定義されることを知った

$k=\frac{1}{\sqrt{a\pi}}\frac{\Gamma(\frac{\alpha+1}{2})}{\Gamma(\frac{\alpha}{2})}$

定義は何処でも

具体的にこのガンマ関数の値を求めるにはStirlingの近似式を用いる

$\Gamma(x+1)\approx e^{-x}x^{x}\sqrt{2\pi x}$

注目すべき点は、xが自然数の場合、ガンマ関数の定義より階乗も近似できてしまう点にある。

$\Gamma(x+1)=x!$

ということで書きなおした

c#のライブラリにもガンマ関数を追加したが・・・

やっぱり既にあったしｗ

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