趣味悠遊自適生活DAY2: 2012-03-03::01<<統計学メモ

2012年3月3日土曜日

F分布

$f(x)=\frac{kx^{\frac{m}{2}-1}}{\bigl{1+(\frac{m}{n})x\bigr}^{\frac{m+n}{2}}}$

ただし

$k=\frac{\Gamma(\frac{m+n}{2})(\frac{m}{n})^{\frac{m}{2}}}{\Gamma(\frac{m}{2})\Gamma(\frac{n}{2})}$

この分布に従う確率変数Xの

平均値は

$\frac{n}{n-2}$

分散は

$\frac{2n^2(m+n-2)} {m(n-2)^2(n-4)}$

では早速実際にプロット

n=5,m=10

gnuplotで作成

gnuplotのスクリプト

set xrange[0:6]
B(x,y)=gamma(x)*gamma(y)/gamma(x+y)
g(x,m,n)=1/B(m/2,n/2)*(m*x/(m*x+n))**(m/2)*(1-m*x/(m*x+n))**(n/2)*x**(-1)
pl g(x,5,10)

このようなグラフを簡単に作成できる。

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