統計学入門2

4.基準値と偏差値

1.基準化と基準値

同じ点数でも偏差値が違う？

→ 同じ点数でも点数の価値が異なるから

→ 例えば平均からの離れ具合が異なるとか

 

では、平均が同じで、同じ点数でも偏差値が異なる

→ 標準偏差が異なる

→ 標準偏差が小さいほどデータの散らばり具合が小さいわけだから・・・

標準偏差が小さいほど1点に重みがあると言える

 

以上、しかし点数を比較するのはめんどくさい

→ 基準化(標準化)

基準値 ＝ ((個々のデータ) - (平均)) / 標準偏差

2.基準値の特徴

基準化で出した基準値には以下の特徴がある

1.満点が何点の変数であろうとも、その基準値の平均は必ず0，標準偏差は必ず1

→ 100点満点のテストでも、200マン電のテストでも比較できる

2.どのような単位の変数であろうとも、その基準値の平均は必ず0、標準偏差は必ず1

→ 打率とホームラン数など、単位の違うものでも比較できる

基準値が大きいほど点数に価値がある事になる。

 

3.偏差値

偏差値 ＝ 基準値*10+50

1.満点が何点の変数であとろうとも、その偏差値の平均は必ず50、標準偏差は必ず10である

2.どのような単位の変数であろうとも、その偏差値の平均は必ず50、標準偏差は必ず10である

 

4.偏差値の解釈

偏差値 ＝ 基準値*10+50 ＝ (個々のデータ-平均)/標準偏差 * 10 + 50

 

平均と標準偏差が一致していない限り、二つの偏差値は比較できない

偏差値を求める際の平均と標準偏差のでtどことが異なると単純には比較できない

 

◆ まとめ ◆

・基準化は、平均からの離れ具合やデータの散らばりの程度を元に、データの価値を検討しやすくなるデータ変数である。

・基準化を行えば

・満点が異なる変数の比較

・単位が異なる変数の比較

が可能になる。

・基準化されたデータは基準値と呼ばれる

・偏差値は、基準値を応用したおものである